Matemaattinen seinäkalenteri

American Mathematical Society (AMS) julkaisee vuosittain matemaattisen seinäkalenterin. Kiinnostuin ja tilasin, tuli kolmessa viikossa. EU:n ulkopuolelta tuleva lähetys piti tullata, mikä sujui kohtuullisen vaivattomasti netissä. Kulut: luottokortilla Amerikkaan 25 euroa (kalenteri ja postikulut), kotimaiselle postille ja tullille lisäksi 9 euroa.

Mitä sitten sain? Seinäkalenterin, jonka kuvat ovat upeita fraktaalikuvioita ja jossa on muutoin tavanomaiset kuukausilehdet, mutta jokaiselle päivälle on matemaattinen probleema. Tämän vastaus on tiedossa: se on kyseisen päivän numero. Tarkoitus ei siten ole vastauksen etsiminen, vaan sen pohdiskelu, miten tulokseen päästään tai mistä yleensä on kyse. Itse asiassa sain kaksi seinäkalenteria, vuosien 2023 ja 2024. Edellinen kaupanpäällisenä, koska niitä vielä oli jäljellä.

Millaisia päivittäiset ongelmat sitten ovat? Skaala ulottuu yksinkertaisesta aritmetiikasta suunnilleen ensimmäisen yliopistovuoden matematiikan opintojen tasolle. Usein ongelmassa on jokin hieman yllättävä piirre, joka tuottaa ahaa-elämyksen: tällainenkin riippuvuus on, näinkin voi asiaa katsoa. Muutaman kerran olen törmännyt minulle ennestään tuntemattomaan käsitteeseen, ja lisäopiskelua on tarvittu. Googlesta on yleensä apua. Tekijät sanovatkin esipuheessa, että ideana on myös ollut tutustuttaa ennestään todennäköisesti tuntemattomiin asioihin.

Esimerkiksi tammikuun toisena päivänä tarjolla oli lauseke \[\left(\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}\right)^{-1}.\] Tämän arvo siis tietenkin on 2, mistä voi varmistua vaikkapa syöttämällä sen laskentaohjelmalle. Sarjan summeeraamista voi kuitenkin pohtia, eikä se kovin vaikeata käsin laskijallekaan ole.

Joulukuun 30. päivän tehtävä oli geometrinen:

Sinisen neliön ala on siis ilmeisesti 30, mutta missä asennossa neliöt oikein ovat ja miten tämän laskisi. Kuvio on helppoa piirrellä GeoGebraan siten, että neliöiden asentoa voi muuttaa, ja todellakin näyttää siltä, että neliöiden asennolla ei ole vaikutusta tulokseen. Sen voi tietenkin laskea analyyttisen geometrian tempuilla, mutta näkisikö sen jotenkin elegantimmin? En ole jäänyt pohtimaan.

Tammikuun 7. päivänä kysyttiin 'How many frieze patterns are there?' Ilmeisesti siis seitsemän kappaletta, mutta mitä ne ovat? Google löytää aiheesta useita viitteitä, vaikkapa Wikipediaan tai Virginia Commonwealth Universityn kurssimateriaaliin.

Joillakin ongelmilla on kompatehtävän luonne, esimerkiksi 'Half of the oddiest prime' kuluvan vuoden huhtikuun ensimmäisenä päivänä. Ehkäpä kakkonen sitten on parillisena oudoin alkuluku. Hämäräksi minulle on jäänyt viime marraskuun 23. päivän tehtävä:

Olisiko Thanksgiving Day jonkinlainen avain ongelmaan vai mistä on kyse? Jos jollakulla lukijalla on idea, niin kertokaa.

Tällainen kalenteri on erinomainen virittelemään kiinnostusta ja harrastusta matematiikkaan. Kun vastaukset kerran tiedetään, ei ole paineita tehtävien ratkaisemiseen. Voi rauhassa ihmetellä ja mietiskellä. Ei ole myöskään ylioppilaskokeeseen valmentautumisen henkeä, vaikka toki voi olla hyödyksi siinäkin. Tekisikö joku vastaavan kotimaisen? Tai hankkisi lisenssin, jos ei oma into riitä.