Kompleksimuuttujan kompleksiarvoisia funktioita f:C→C voi tutkiskella selvittämällä, millaiseksi käyräksi kuvautuu sopivasti valittu lähtötason käyrä, esimerkiksi suora tai yksikköympyrä.
Funktion
f(z)=(zp+12zp)1/p
tapauksessa sopiva käyrä on yksikköympyrä. Luontevinta on, että p on luonnollinen luku, mutta myös puoliluvut 1/2, 3/2, 5/2 jne. kelpaavat. Tuloksena on piparkakkumuottikäyriä:
![]() |
2p=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 200 |
Aivan ongelmaton tilanne ei ole, sillä piparkakkumuotin tulee olla umpinainen käyrä, mutta kompleksiluvun vaihekulman eli argumentin antava funktio arg saa arvonsa väliltä ]−π,π] ja jaksolliseksi laajennettuna sillä on hyppyepäjatkuvuus kohdissa π+2nπ (n kokonaisluku tavanomaiseen tapaan). Tämä on korjattava jatkuvaksi, jotta saadaan umpinainen piparkakkumuotti. Saman asian voi tehdä valitsemalla sopiva arvo funktion lausekkeessa olevalle p:nnelle juurelle (eli potenssille 1/p). Kompleksitasossahan p:nnellä juurella on p eri suurta arvoa.
Jotkut ratkovat ristisanatehtäviä aikansa kuluksi. Matemaattisemmin orientoituneet henkilöt saattavat olla kiinnostuneita matemaattisen ohjelmakoodin selvittelystä. Tarjoan pohdittavaksi Mathematica-koodin, joka piirtää piparimuotteja. Ongelmana siis on, mitä mikäkin koodirivi tekee.
Vihjeeksi Mathematica-ohjelmiston käyttämän kielen, ns. Wolfram Languagen verkkodokumentti: http://reference.wolfram.com/language/.
Tämän jälkeen voikin ryhtyä tekemään piparkakkumuotteja 3D-tulostuksella. Minulla itselläni on vanhemmalla tekniikalla tehdyt: peltiä leikkaamalla ja taivuttelemalla.
Lopuksi toivotan kaikille riemullista joulujuhlaa.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti