LUMA Sanomissa lukion matematiikan opetuksesta käydyssä keskustelussa (http://www.luma.fi/artikkelit/2413/ajatuksia-lukion-tuntijaosta-matematiikan-osalta) Markku Halmetoja painottaa, tekisi mieleni sanoa hehkuttaa matematiikan eksaktisuutta:
"Nimittäin matematiikka poikkeaa kaikista muista tiedon aloista yhdessä suhteessa: matematiikka on eksaktia ajattelua, jonka totuudet ovat johdettavissa yleisesti hyväksytyistä lähtökohdista, ne ovat ymmärrettäviä ja ikuisia. Kautta vuosisatojen, ehkä jopa vuosituhansien, tämä on viehättänyt ihmiskunnan pienen osajoukon mieliä, ja tämä joukko on ajattelullaan saanut aikaan joko suoraan tai välillisesti koko ihmiskuntaa hyödyttäneitä asioita. Matematiikan opetuksessa olisi siksi pidettävä yllä tällainen eksaktisuuden juonne, mitä nykyisessä peruskoulussamme ei valitettavasti enää ole. Jos tämä juonne kokonaan katkeaa, menetämme yhteyden matematiikan edustamaan kulttuuriperintöön. Lukio sitä vielä toistaiseksi pitää yllä, mutta tuhon siemenet on jo kylvetty."
Tässä on epäilemättä paljon perää, mutta jokin minua kuitenkin jää häiritsemään. Ehkä pitäisi aluksi kysyä, mitä matematiikan eksaktisuudella oikeastaan tarkoitetaan. Ainakin seuraavia voisi ajatella: 1) aksioomasysteemin muotoon kirjoitettu lähtökohta, 2) täsmälliset määritelmät intuitiivisten mielikuvien sijasta, 3) loogiseen päättelyyn perustuva väittämien todistaminen. Mieleen nousevat Bourbaki-ryhmän tavoitteet. Matematiikkaa on kuitenkin tehty näillä periaatteilla vain ehkä viimeisen kahden sadan vuoden ajan, ja varsin menestyksellisesti. Toki ajatusmaailman siemenet ovat valtavan paljon kauempana, antiikin Kreikassa.
Miten sitten lukio? Vielä puoli vuosisataa sitten geometriassa todistettiin teoreemoja. Lähtökohtana saattoi olla aksioomasysteemi, ei tosin kovin täsmällinen. Ainakin osa käsitteistä määriteltiin huolellisesti. Luvut kuitenkin otettiin käyttöön sangen intuitiivisesti, eikä esimerkiksi suoran käsitettä määritelty, vaan siinäkin pohjana oli intuitiivinen näkemys. Muu ei olisi ollut mahdollista. Voitaisiin sanoa, että eksaktisuuden yritys oli hyvä.
Tilanne on kuitenkin muuttunut. Todistuksia ei enää geometriassa esitetä, analyysissa siihen on jonkinlainen pyrkimys, mutta tämä jää usein puolitiehen varsin luonnollisista syistä: aksiomaattista pohjaa ei ole ja täsmälliset todistukset olisivat vaikeita. Jonkinlaista lokaalia päättelyä harrastetaan: miten yhdestä asiasta seuraa toinen. Graafisia kuvia piirretään, mutta niiden käyttäminen perusteluna on jonkinlainen tabu. On alettu opettaa muotovaatimuksia: miten jokin asia on (ylioppilaskokeessa) perusteltava. Eksaktisuus korvautuu formalismilla ja saivartelulla.
Eksaktisuus on matematiikan oleellinen piirre, mutta onko sen kovin vahvaan korostamiseen lukiomatematiikassa mahdollisuuksia?
Matematiikalla on toinenkin piirre: abstraktisuus. Otan toisen lainauksen:
"And yet, without question, math is more important to the world than it ever has been in human history. So at one end we've got falling interest in education in math and at the other, a world that's ever more quantitative, ever more mathematical than it has been. So what's gone wrong and how do we bridge this chasm? Well, actually I think the answer's really very simple: use computers."
Lainaus on peräisin Conrad Wolframin tekstistä (Stop teaching calculating, start teaching math) ja löydettävissä sivustosta http://computerbasedmath.org/. Conrad Wolfram on laskentaohjelmisto Mathematican luojan Stephen Wolframin veli ja työskentelee ohjelmistoa kehittävässä yrityksessä Wolfram Research, Inc. Häntä ei siis voi pitää puolueettomana asiantuntijana, mutta toisaalta hänellä epäilemättä on näköalapaikka.
Conrad Wolframin teksti kannattaa lukea kokonaisuudessaan. Hän korostaa matematiikan abstraktisuutta, sen ymmärtämisen tärkeyttä, teoreettisen näkökulman merkitystä. Mekaaninen laskenta on toisarvoista, sillä se voidaan tehdä tietokoneella. Hänen näkökulmansa ei ole eksaktisuus, vaikka arvelen, että hän arvostaa kyllä sitäkin. Sen sijaan hän korostaa matematiikan merkitystä monien alojen työvälineenä ja sen yhteiskunnallista merkitystä.
Lukion opetussuunnitelmia uudistetaan. Ehkä ei kannattaisi linnoittautua omien näkemysten taakse, vaan yrittää ymmärtää, millainen maailmasta on tullut ja millaiseksi se on kehittymässä — jos mahdollista. Conrad Wolframia ei varmaankaan kannata palkata asiantuntijaksi, mutta kannattaa kyllä kuunnella, mitä hänellä on sanottavana.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti