Processing math: 100%

lauantai 7. maaliskuuta 2015

Ylioppilaskoe

Matematiikan ylioppilaskokeen lähestyessä ja koska matematiikan osaamista muutoinkin on syytä edistää, tarjoan opiskelumateriaalia:

Tehtävä. Suorakulmaisen kolmion hypotenuusan pituus on 75 ja kateettien pituudet x sekä x2+15. Määritä kateettien pituudet.

Ratkaisu 1. Pythagoraan lauseen mukaan on
x2+(x2+15)2=752
eli
x2=752(x2+15)2.
Ottamalla neliöjuuri puolittain ja poistamalla sulut saadaan
x=75x2+15,
mistä seuraa x=60 ja x2+15=45.

Ratkaisu 2. Kolmiossa sivujen vektorisumma on =0, jolloin saadaan yhtälö
x+(x2+15)+75=0.
Tämän ratkaisu on x=60. Sivun pituuden tulee kuitenkin olla positiivinen. Vektorisummassa ei myöskään ole väliä, miten päin kierretään. Siis x=60. Tällöin x2+15=45.

Ratkaisu 3. Pythagoraan lauseesta saatu yhtälö voidaan muokata myös muotoon
x2+x22+225=5625.
Juuret ovat x=±60, joista vain positiivinen kelpaa. Siis x=60, x2+15=45.

Ratkaisu 4. Koska kolmiossa summa on 180, saadaan yhtälö
x+(x2+15)+75=180.
Tämän ratkaisu on x=60, jolloin x2+15=45.

Ratkaisu 5. Pythagoraan lauseesta saatu yhtälö voidaan muokata kolmanteenkin muotoon:
54x2+15x+225=5625.
Tämän juuret ovat x1=72, x2=60. Vain positiivinen kelpaa, ja siis x=60, x2+15=45.

1 kommentti:

Anonyymi kirjoitti...

Nyt kun matematiikan yo-koe on pidetty, olisi mukavaa ja mielenkiintoista kuulla (tai oikeastaan lukea) jokin kommentti siitä, oliko koe mielestäsi onnistunut vaiko ei.