100 vuotta vanhoja matemaattisia malleja

Kolmannen asteen diagonaalipinta, kipsimalli
(Martin Schilling, ikää n. 100 vuotta)

Sama pinta tietokoneella piirrettynä
(Mathematica, versio 7, 2008)

Vanha työpaikkani Teknillisen korkeakoulun matematiikan laitos, nykyään osa Aalto-yliopistoa, muuttaa uusiin tiloihin Otaniemen päärakennuksessa. Olin siirtämässä matematiikan mallikokoelmaa, jonka aikoinaan uraani aloittaessani vuonna 1966 järjestin vitriineihin, joissa se on siitä pitäen ollut. Tuolloinkin kyseessä oli muutto, silloin Hietalahden päärakennuksesta Otaniemeen, johon uusi päärakennus oli valmistunut pari vuotta aikaisemmin.

Kokoelmassa on noin sata esinettä, jotka jakautuvat pääosin kolmeen tyyppiin:

• geometrisia kolmiulotteisen avaruuden pintojen malleja, joko kipsisiä tai metallikehykseen pingotettuja viivoitinpintojen lankamalleja;
• hienomekaanisia kojeita pinta-alojen määrittämiseen (planimetrit), integraalikäyrien piirtämiseen ja harmoniseen analyysiin;
• deskriptiivisen geometrian opetuksessa käytettyjä malleja.

Ensimmäisen ryhmän mallit ovat peräisin sadan vuoden takaa. Kaksikin saksalaista yritystä valmisti niitä 30-luvun alkupuolelle saakka, ja monet yliopistot hankkivat nitä matemaattisiin kokoelmiinsa. Toisen ryhmän esineet ovat instrumentteja, joita on käytetty mittaus- ja analyysitehtävissä siihen saakka, kun tietokoneet syrjäyttivät ne. Kolmas ryhmä muodostuu usein harjoitustöinä tehdyistä ja deskriptiivisen geometrian opetuksessa käytetyistä havainnollistuksista. Näitä tehtiin vielä 60-luvulla, ja deskriptiivisen geometrian opetuksen päättyminen siirsi ne historiaan 70-luvulla.

Harmoninen analysaattori

Tietotekniikka on tuonut uudet keinot kaikkiin kolmeen ryhmään. Kolmiulotteisista (ja useampiulotteisistakin) pinnoista saadaan nykyisillä ohjelmistoilla helposti kuvaruudulle pyöriteltäviä kuvia. Ehkä 3D-tulostimet tuovat ennen pitkää mahdollisuuden tehdä konkreettisia mallejakin. Integraalikäyrien piirtäminen, harmoninen analyysi ja pinta-alojen määrittäminen on rutiinia, johon on valmiit ohjelmistot. Deskriptiivisen geometrian on korvannut tietokoneavusteinen suunnittelu (CAD).

Tietoisuus historiasta auttaa kuitenkin ymmärtämään, miten nykypäivään on tultu.  Mallikokoelma onkin tarkoitus asettaa uudelleen esille, kunhan se on saatu kunnostetuksi.  Tekstitkin lienee syytä uusia: pienikokoinen kirjoituskonefontti ei nykyihmistä enää oikein puhuttele.

Suomessa ei muita vastaavia kokoelmia liene, mutta maailman mittakaavassa kyse on varsin vaatimattomasta esinemäärästä. Varsinkin geometrisista malleista on laajoja kokoelmia, esimerkkeinä seuraavat linkit:

http://www.universitaetssammlungen.de/modelle/suche/swp/Mathematik (Saksa)
http://www.universitaetssammlungen.de/modelle/suche/swp/Geometrie (Saksa)
http://www.math.rug.nl/models/ (Groningen, Hollanti)
http://www.mathmodels.illinois.edu/ (Illinois, USA)