Lisää silmän huijaamisesta

Kirjoitin viimeksi kirjasta, jossa esiteltiin trompe l'œil -maalauksia ja -rakenteita Roomasta. Ei toki tarvitse mennä juuri Roomaan, vaan vastaavia ilmiöitä löytyy muualtakin, myös Suomesta. Helsingin elokuvateatteri Orionissa on kapeneva perspektiivinen käytävä samaan tapaan kuin Vatikaanissa.  Ehkä Vatikaanissa on komeampi; en kylläkään ole käynyt katsomassa. Helsingin Suomalaisen Yhteiskoulun (SYK) pihalla on Anssi Asunnan teos Valekuutio, joka panee ohikulkijan hieraisemaan silmiään. Tiedekeskus Heurekan ulkoseinältä löytyy myös samankaltaisia kuutioita, nekin Anssi Asunnan teoksia.

SYK:n valekuutio kaukaa ja läheltä

Mikä Valekuutiossa sitten hämää ja miksi käy näin? SYK:n kuutio sijaitsee piha-aukion laidassa.  Hieman etäämmällä kulkevasta näyttää, että kuutio kääntyy ja seuraa hänen kulkuaan. Jos hän pysähtyy, niin kuutiokin pysähtyy. Ja kun hän jatkaa kulkuaan, kuutio alkaa taas kiertyä. Lähemmäksi mennessä salaisuus paljastuu: kyseessä ei olekaan kuution muotoinen kappale, vaan ainoastaan yksi kuution nurkka sisältäpäin katsottuna. Mutta miksi katsoja tulee hämätyksi?

Geometrisista kappaleista on tapana piirtää mallikuvia, jotka ovat ns. aksonometrisia kuvia, ts.  muodostettu yhdensuuntaisprojektion avulla. Tällöin kappaleen yhdensuuntaiset suorat näkyvät kuvassakin yhdensuuntaisina. Ohessa on tällainen kuva kuutiosta, ns. rautalankamallista, ei massiivisesta kuutiosta. Sinisellä piirretyt särmät ovat katsojaan päin, punaiset katsojasta poispäin, ja kuutiota katsotaan yläviistosta. Mutta kuva on kaksikäsitteinen: yhtä hyvin voidaan ajatella, että kuutiota katsotaankin alaviistosta ja punaiset särmät ovat katsojaan päin, siniset takana. Useimmille ihmisille edellinen tulkinta dominoi. Syynä ehkä se, että olemme tottuneet katsomaan kuutioita yleensä vähän ylempää, emme alempaa.

Aksonometrinen ja perspektiivinen kuutio

Aksonometrinen kuution kuva näyttää herkästi hieman venähtäneeltä. Keskusprojektiolla muodostettu perspektiivikuva näyttää yleensä paremmalta. Syynä on, että niin silmä kuin kamerakin noudattaa keskusprojektiota (kohtalaisen tarkasti). Perspektiivikuvassa yhdensuuntaisten suorien kuvat eivät aina olekaan yhdensuuntaisia, vaan ne tähtäävät yhteiseen pakopisteeseen. Oheisessa kuvassa vaakasuorat ovat tällaisia, pystysuorat kyllä ovat yhdensuuntaisia (mikä ei olisi välttämätöntä).  Kaksitulkintaisuus ei tässä oikein toimi. Siniset särmät ovat katsojaan päin, punaiset takana.  Päinvastainen näyttää omituiselta. Tässäkin on kysymys oppimisesta: olemme tottuneet näkemään asiat säännöllisinä, ja jos punaiset viivat olisivat etualalla, kyseessä ei olisi säännöllinen kuutio.  Hylkäämme siis toisen tulkinnan.

Jos jätetään etualan särmät pois, saadaan kuva, jonka yleensä tulkitsemme kuution takaosan soppea esittäväksi. Jos se esittäisi katsojaan päin olevaa kuution kärkeä, olisivat vaakasuorien suuntien pakopisteet väärällä puolella, ja tämän takia tulkinta hylätään. Mutta katsojaahan voi huijata: Pidetään soppi muutoin ennallaan, mutta muutetaan hieman sen sivutahkoja. Veistetään niiden reunoista pois kolmionmuotoiset palat siten, että saadaan pakopisteet toiselle puolelle.  Sivutahkot eivät tällöin ole oikeastaan enää neliöiden kuvia, mutta tulos hahmotetaan säännöllisen kuution nurkaksi, jonka kärki on katsojaan päin.

Kuution soppi sisältäpäin ja pakopistesuunnat korjattuina

Valekuutiossa on tehty tämäntyyppinen konstruktio. Senkään sivutahkot eivät ole neliöitä, ja tämän takia se hahmotetaan ulkoapäin katsotuksi kuutioksi, vaikka se onkin vain soppi.

Toki Anssi Asunta ei ole jättänyt hämäystä vain tämän varaan. Sivutahkojen pinnat ja niissä olevat pintakäsittelyt vahvistavat hämäävää vaikutusta.

Viime aikoina paljon siteeratun sanonnan mukaan matematiikkaa on kaikkialla. Ehkei aivan kaikkialla, mutta aika yllättävissäkin paikoissa. Eikä aina ole suinkaan kyse modernista digitaalitekniikasta.

Projektiokuvista enemmän kiinnostuneelle lukijalle tarjoan kirjaani Perspektiivikuvan geometriset perusteet (http://www.elisanet.fi/simo.kivela/kirjat.html).