Tärkeimmät yleiset kokeen piirteet ovat sen vaikeustaso ja kattavuus, ts. miten hyvin lukiokurssien sisältö tulee katetuksi. Molempia pitäisin aika onnistuneina.
Koe alkaa varsin helpoilla tehtävillä, mutta vaikeutuu tasaisesti ja lopussa päästään varsin vaativiin tehtäviin. Myös yläpäähän syntynee hajontaa. Vaikka tehtäviä itsekin laatineena toki tiedän, että varsinkin alussa täytyy olla helppoja tehtäviä, en silti voi olla ihmettelemättä vaatimustasoa läpipääsyrajan kohdalla. Kolme ensimmäistä tehtävää ovat minusta sellaisia, että pitkän matematiikan kurssit opiskelleen pitäisi saada niistä täydet pisteet joutumatta erityisemmin miettimään. Arvelen kuitenkin, että läpipääsyraja jää tätä alemmaksi. Mihin ihmeeseen on käytetty oppimäärän lähes 500 tuntia?
Tehtävien tulisi kattaa lukiokurssit pääpiirteissään ja keskittyä oleellisiin asioihin. Ainoana kritiikin kohteena pitäisin vektoreiden vähäistä osuutta. Myös differentiaali- ja integraalilaskennan osuutta on pidetty vähäisenä, mutta tähän en yhtyisi. Aina ei ole selvää, mihin kurssiin tehtävä liittyy, mutta ei minusta pidäkään. Tarkoituksena on testata kykyä käyttää matematiikkaa, ei yksinomaan tietyn kurssin osaamista.
Ensimmäisessä sähköisessä kokeessa mielenkiinto tietenkin kohdistuu koekäyttöliittymän näppäryyteen ja toisaalta laskentaohjelmistojen hyödyntämiseen. Edellisestä en osaa sanoa; olisi pitänyt osallistua kokeeseen. Jälkimmäisen osalta kyseessä on selvästi varovainen aloitus, ja hyvä niin. Arvelen, että ohjelmistoja ei ole ainakaan vielä opittu käyttämään tutkimusvälineinä tehtävien ratkaisemisessa, vaan keskitytään lähinnä tiettyjen laskujen suorittamiseen: ratkaistaan yhtälö, derivoidaan tai integroidaan jotakin, piirretään kuvaaja, jos sitä pyydetään.
Symboliset ohjelmat (CAS) saattavat aiheuttaa yllätyksiä myös tehtävien laatijoille. Arvelen, että tehtävää 10.2 ($\sum_{n=0}^\infty \tan(x)^n = \frac{3}{2}$) ei ehkä tarkoitettu ratkaistavaksi yhdellä solve-komennolla. Ei paljoa puutu, ettei tehtävässä 11 ($\cos(x)^{\sin(x)} = \sin(x)^{\cos(x)}$) ole samanlainen tilanne: Tehtävän voi ratkaista Mathematicalla muutamalla komennolla laskematta yhtään mitään (liite). Mathematica ei ole kokeessa käytettäviä ohjelmistoja, mutta muutkin saattavat ennen pitkää kyetä tähän. Ehkä jo ensi vuonna.
Tällaiset tilanteet ovat haasteita kokeen arvostelulle. Mihin kaikkeen laskentaohjelmaa saa käyttää? Milloin ja millaisia perusteluja pitää kirjoittaa? Säännöt eivät saisi olla kovin monimutkaisia. Lukiolaisenhan tulisi oppia matematiikkaa, ei lautakunnan määräysten tulkintaa. En oikein usko, että on muuta ratkaisua kuin sanoa jokaisessa tehtävässä erikseen, mitä halutaan: Osoita, miten käsinlaskulla voidaan ratkaista seuraava tehtävä. Kirjoita algoritmi, joka ratkaisee seuraavan tehtävän. Selosta integraalin määrittelyn ja pinta-alan välinen yhteys.
Kaksi viimeistä — vaikeinta — tehtävää ovat minusta sinänsä hyviä, mutta 'Hyvän vastauksen piirteiden' ratkaisuja pidän vähän kummallisina.
Tehtävälle 12 (kolmion pinta-ala, kun piiri on vakio) esitettyä ratkaisua en jaksanut miettiä läpi. Ratkaisun 'Havainto 1' on minusta samantasoinen kuin todistettava väite, jolloin herää kysymys, mitä kaikkea voi pitää tunnettuna. Kuitenkin kyseessä on laskentaohjelmien aikakaudelle sopiva tehtävä. Liitteenä on oma ratkaisuni Mathematicalla. Ehkä joku voisi testata, miten hyvin sama onnistuu jollakin muulla ohjelmistolla.
Tehtävään liittyi myös GeoGebra-aineisto, jolla ei oikeastaan ollut merkitystä. En tiedä, tulisiko liian vaativa tehtävä, jos aineistona annettaisiin dynaaminen kolmio, jonka piiri on pakotettu vakioksi (liite), ja kysyttäisiin hypoteesia kolmion alasta verrattuna tasasivuisen kolmion alaan. Hypoteesi tulisi lopuksi todistaa.
Tehtävän 13 kakkoskohdan ($\ (\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n a_k^2)^{1/2} \leq (\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n a_k^4)^{1/4}\ $) todistus on aika vaativa ainakin 'Hyvän vastauksen piirteissä' esitetyllä tavalla tehtynä. Sen hahmottaminen on helpompaa, jos ensin yrittää arvoa $n=3$. Tämä olisi tietenkin voinut olla myös vihjeenä, ellei sitten ole tarkoitus testata, keksiikö kokelas itse lähestyä ongelmaa esimerkiksi tällä tavoin. Induktiotodistus on minusta selkeämpi, vaikka toki sekin vaatii näppäryyttä lausekkeiden käsittelyssä. Varsin hyvä loppuhuipennus.
Lopuksi en malta olla pohtimatta todennäköisyystehtävän 6 sanamuotoa. Šakkilaudalle pudotetaan riisinjyviä satunnaisesti, millä kaiketi tarkoitetaan, että jyvien jakauma šakkilaudan alueella on tasainen. Satunnaisilmiössä jakauma kuitenkin voi olla muutakin ja riisinjyvien heittelyssä varmaan sitä onkin. Kielenkäytöllä on merkitystä asioiden mieltämisessä. Eräs ystäväni kerran määritteli, että satunnaisuus tai umpimähkäisyys tarkoittaa yksiulotteisessa tapauksessa tasaista jakaumaa, useampiulotteisessa se voi tarkoittaa mitä tahansa. Ehkei ihan näinkään.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti