torstai 27. lokakuuta 2016

Digimatematiikkaa


Digitalisoinnista on tullut tärkeää. Nelisenkymmentä vuotta matematiikkaa Teknillisessä korkeakoulussa (TKK) opettaneena ja sen jälkeenkin tietotekniikan kehitystä seuranneena uudet kuviot kiinnostavat edelleen. Miltä asiat sitten nykyään näyttävät?

Elektroniset laskimet tulivat käyttöön 60- ja 70-lukujen vaihteessa. Vähitellen niitä alettiin käyttää myös koulujen matematiikan opetuksessa: ensin funktiolaskin, sitten graafinen laskin, muutama vuosi sitten symbolinen laskin (CAS, Computer Algebra System). Sittemmin tahti on kiihtynyt yleisen digitalisoitumisen ja ylioppilaskokeen sähköistämisen myötä: laskimista tietokoneohjelmiin tai tablettisovelluksiin, useisiin ohjelmistoihin, matemaattiseen tekstinkäsittelyyn.

Maailman muuttumista tuleekin seurata myös opetuksessa ja ottaa käyttöön tieto- ja viestintätekniikka siellä, missä se auttaa oppimista ja sen ohella tuottaa yleistä tietoteknistä osaamista.

Ylioppilastutkintolautakunta (YTL) on valinnut sähköisessä matematiikan kokeessa keväästä 2019 lähtien käytettäviksi matemaattisiksi ohjelmiksi seuraavat (https://www.ylioppilastutkinto.fi/images/sivuston_tiedostot/Sahkoinen_tutkinto/fi_sahkoinen_matematiikka.pdf):
  • GeoGebra,
  • wxMaxima,
  • Texas Instruments N-spire ja
  • Casio ClassPad II Manager.
Ohjelmista ensimmäinen, GeoGebra, on ns. dynaamisen geometrian työkalu muunneltavien geometristen kuvioiden laatimiseen ja funktioiden kuvaajien piirtämiseen. Se sisältää myös symbolisen laskennan (CAS) osion. Tarkoitettu lähinnä opetuskäyttöön, tässä käytössä ilmainen.

wxMaxima on yli neljäkymmentä vuotta sitten syntyneen Macsyman nykyinen versio.  Alunperin kyseessä oli symbolisen laskennan tutkimus- ja kehitysprojekti, ja Macsyma olikin 80-luvulla alan suurin ja kaunein, hintakin melkoinen.  Nykyinen wxMaxima on ilmainen. Perusratkaisut eivät ole oleellisesti kehittyneet, käyttöliittymä kylläkin.

N-spire ja Classpad ovat alunperin laskimia, mutta nykyään luontevin käyttöympäristö on tietokone. Ne ovat lukiotason opetuskäyttöön tarkoitettuja ohjelmia, jotka pyrkivät kattamaan kaiken tarpeellisen mukaanluettuna CAS.  Ilmaisia ylioppilaskokeessa, mutta muutoin maksullisia.

Ongelmattomin YTL:n ohjelmistovalinnoista on GeoGebra. Se on näppärä työkalu kuvioiden piirtämisessä ja niiden tutkimisessa, muodostaa luontevan geometrisen työskentely-ympäristön opiskelijalle. Sen CAS-osio on poikkeus: lausekkeiden käsittely on jäykkää, yksittäiset operaatiot onnistuvat, mutta laajempi laskenta ei oikein suju. CAS-osio ei kohoa lähellekään samaa tasoa kuin muut toiminnot.

YTL kirjaa kolme muuta ohjelmaa symbolisen laskennan ohjelmiksi, vaikka niillä toki voi suorittaa myös numeerisia laskuja, laatia graafisia esityksiä ym. Symbolinen laskenta on saanut liian korostetun aseman sekä tässä että koulumaailmassa yleensäkin.  Opetussuunnitelmassa toistuvasti todetaan, että opiskelijan taito käyttää teknisiä apuvälineitä on yhtenä opetuksen tavoitteena, mutta tarkemmin ei täsmennetä.  Tarkoittaako tämä CASia? Mitä sillä oikeastaan pitäisi oppia tekemään? Tarvitaanko sitä? Onko kenelläkään näkemystä?

Jos mikään muu ei muutu, on vaarana, että symbolista laskentaa aletaan käyttää oman ajattelun korvikkeena. Sillä lasketaan yksinkertaisia perustehtäviä, jotka oikeastaan pitäisi osata ilman mitään apuvälineitä. Käyttöliittymät eivät kuitenkaan ole aivan yksinkertaisia, jolloin niiden opettelu vie oman aikansa. Tämä on pois matematiikan opiskelusta eikä auta jatko-opinnoissakaan, joissa yleensä on käytössä muut ohjelmat.

Toin aikoinani TKK:n peruskurssien opetukseen numeerisen laskentaohjelman (Matlab) käytön, myöhemmin myös symbolisen (Mathematica, Maple). Tilanne oli toisenlainen: käytössä yleiset työkaluohjelmat, joiden opetteluun kannatti panostaa; monimutkaisemmat ongelmat.

Onko symbolinen laskenta siis tarpeetonta lukiossa? Ei välttämättä. Edellytyksenä kuitenkin on tavoitteiden ajattelu uudelleen. Joustava, mutta ei monimutkainen matemaattinen työskentely-ympäristö, joka sisältää numeerisen laskennan, symbolisen laskennan alkeet, erilaiset graafiset esitykset ja dokumentin kirjoittamisen. Ympäristö, joka mahdollistaa laajempien tehtävien käsittelyn, jolloin opitaan kokonaisuuden hallintaa ja sen dokumentointia. Ohjelmointi, koodin kirjoittaminen, on tarvittaessa luonteva osa työskentelyä. Yksinkertaisista tehtävistä on luonnollisesti aloitettava, mutta vähitellen opitaan työskentelytapoja, jotka kantavat pidemmälle myöhemmässä opiskelussa ja työnteossa.

Ongelmana on, että muutos on aika syvällinen ja sellaisena vaatii opettajilta paljon. Mikään kolmesta ohjelmasta ei myöskään kovin sujuvasti tue tällaisia tavoitteita. Toki vaihtoehtoja on, mutta ainakin niiden listahinnat ovat aika korkeita. Ehkä kuitenkin kannattaisi katsoa, mitä olisi neuvoteltavissa.

Ohjelmistot voivat olla myös opettajan työkaluja havainnollistusten ja demonstraatioiden tekemiseen. Tämä on kuitenkin toinen tarina. Oppilaan ei tarvitse osata käyttää opettajan työkaluja.

1 kommentti:

Nimetön kirjoitti...

Minusta on virhe pyrkiä siihen että lukiossa (tai missään muuallakaan) opetettaisiin johonkin tiettyyn ympäristöön esim. matemaattista sisältöä dokumenttien kirjoittamiseen. Pelkästään erilaisia LaTeX-johdannaisia tai LaTeX-inspiroituneita työkaluja tähän tarkoitukseen on aivan valtavasti. Ja nykyään kuulemma ei ole enää täysin toivotonta yrittää laittaa Word-dokumenttiin muutama kaava, jos Wordiä käytetään kaikkeen muuhun tekstinkäsittelyyn. Ja aina välillä joku keksii jonkin uuden tavan.

Sama pätee oikeastaan kaikkiin muihin työkaluihin. Luonnollinen tapa mitata osaamista alalla jolla on tärkeää erilaisten työkalujen käyttö ja soveltaminen on työnäyte. Nyt kun matematiikkaan on tietokoneiden laajan levinneisyyden vuoksi paljon enemmän ja helpommin saatavilla työkaluja, vaikka matemaattinen osaamisen vaatimukset ovat aivan ennallaan, kaikenlainen CAS-apujen käyttäminen ja yleisesti soveltaminen ja visualisointi ja sen sellainen ja kaiken tämän tiivstäminen komean näköiseen raporttiin on aivan eri tavalla mahdollista.

Korkeakoulutasolla opiskellessa olen itse pitänyt eniten pitänyt tällaisen soveltavan osaamisen mittareista juuri labroista ja tutkielmista ja vastaavista projektitöistä. (Tässä 'soveltava' = ongelman ratkaisuun ja ratkaisun esittellyyn on luonnollista käyttää tietokoneohjelmistoja.)

Ongelma on siinä että tuollaista metodia on vaikea sovittaa siihen valtakunnallisen kokeen piirteeseen että koetilanteen pitäisi olla sama kaikille ja niin kontrolloitu ettei siinä voi huijata.