Miten laskea reitti Korvatunturilta Pääsiäissaarelle

Reitti Korvatunturilta Pääsiäissaarelle

Edellisessä blogikirjoituksessani — Joulusadussa — oli kyse lyhimmän reitin laskemisesta Korvatunturilta Pääsiäissaarelle. Sadussa Korvatunturin tontut eivät suoriutuneet tehtävästä ja se tilattiin konsultilta, jonka palkkio osoittautui isoksi. Miten reitti — pituus ja lähtösuunta — pitäisi laskea, kun lähtötietoina ovat Korvatunturin ja Pääsiäissaaren maantieteelliset koordinaatit?

Digitaalimaailmassa on tarjolla ohjelmistoja, joilla laskenta sujuu lähes asioita ymmärtämättä.  Koordinaatit löytyvät vaikka Googlen karttojen avulla: klikkaus kyseiseen pisteeseen ja valinta 'Mitä täällä on?'.  Tuloksena saadaan leveys ja pituus: ktunturi = {68.07, 29.32}, psaari = {-27.11, -109.35}.  Ainakin laskentaohjelma Mathematica tarjoaa valmiit funktiot etäisyyden ja lähtösuunnan laskemiseen:

Reitin piirtäminenkään ei ole vaikeata (kuva alussa):

Sadussa tarvittu pienoiskopterin viimeinen mahdollinen huoltopaikkakin saadaan valmiilla funktiolla:

Tämä osuu Meksikon Tyynenmeren rannikolle.

Olisiko tällaisten työkalujen hallinta sitten matematiikkaa? Kun lukion opetussuunnitelmakin painottaa teknisten apuvälineiden käyttöä, tulisiko matematiikan opetuksessa keskittyä ohjelmistotyökaluihin?  Seuraamalla ns. CAS-laskentaa ja ohjelmistojen ongelmia koskevaa keskustelua syntyy käsitys, että tällainen ajattelu valtaa alaa. Muuhun ei aikaa ole.

Ohjelmistojen käyttökoulutus ei kuitenkaan ole matematiikkaa, eikä koulumaailman digitalisointia voisi pahemmin väärin ymmärtää. Silti digitalisoinnilla on paikkansa. Sen järkevä ja hyödyllinen käyttö on vain jäänyt paljolti pohtimatta.

Millä muulla tavalla sitten joulusadun tehtävät voitaisiin laskea? Kovin vaativasta asiasta ei ole kyse. Trigonometriset funktiot — lähinnä sini ja kosini — on ymmärrettävä, lisäksi tarvitaan vektorialgebraa ristitulo mukaan luettuna. Tämän jälkeen tervettä järkeä ja kykyä sommitella asioita yhteen. Viimeksi mainitut ovat hyödyllisiä taitoja muuallakin kuin matematiikassa. Paikallaan oppia lukiossa.

Entä digitaalisuus? Ohjelmointi on hyödyllinen taito, jonka tunteminen auttaa ymmärtämään modernin maailman toimintaa. Joulusadun ongelmien ohjelmointikaan ei ole liian vaativa tehtävä, jos käytettävissä on yksinkertainen mutta hyvä ohjelmointiympäristö (jota ei kyllä nykyään kouluihin tarjottavista ohjelmistoista taida löytyä). Toimiva itse tehty ohjelma myös osoittaa, että tarvittava matematiikka on ymmärretty. Saattaisi antaa kiinnostavan näkökulman matematiikkaan ja sen sovelluksiin.

Tämäntyyppisellä ohjelmoinnilla olisi paikkansa lukion matematiikassa. Se myös pakottaisi syventymään varsinaiseen matematiikkaan vain lukiossa käytettävien ohjelmistojen sijasta.

En selvittele joulusadussa tarvittavaa laskentaa tarkemmin. Kiinnostuneet löytävät sen kirjastani Vaellusretkiä matematiikkaan (http://www.elisanet.fi/simo.kivela/vaellmat.html).