Digimateriaalien ihanuus ja kurjuus

Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälön $y' = t^2 - y^2$ suuntakenttä ja ratkaisuja DiffEqWebissa.

Opintoihini Helsingin yliopistossa 60-luvulla kuului differentiaaliyhtälöiden alkeiskurssi. Kyse oli lähinnä integrointitempuista, joilla haettiin ratkaisun lauseke niissä tilanteissa, missä se oli mahdollista. Jokunen graafinen esityskin toki piirrettiin, mutta varsin työläitähän ne olivat.

Vuosituhannen loppuun mennessä tietotekniikan kehitys mahdollisti helpomman graafisten esitysten piirtämisen, jolloin ratkaisujen kvalitatiivisten ominaisuuksien hahmottaminen tuli ymmärrettävämmäksi. Johdin tuolloin Teknillisessä korkeakoulussa MatTa-projektia, jonka puitteissa kehitettiin työkalu sekä ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälön että korkeampien kertalukujen yhtälöiden tai yhtälöryhmien havainnollistamiseen.

Ensimmäinen versio perustui Matlab-ohjelmaan (nimenä DiffEqLab), mutta vuonna 2001 projektissa työskennelyt Mika Spåra koodasi verkkoselaimessa toimivan Java-sovelman (appletin), nimeltään DiffEqWeb. Ratkaisut laskettiin numeerisesti ja eri numeerisia menetelmiä oli mahdollisuus vertailla. Differentiaaliyhtälöiden opetuksessa saatettiin kiinnittää huomiota ratkaisujen yleisiin ominaisuuksiin ja olemassaoloon sekä numeerisen laskennan mahdollisuuksiin.  Kyseessä ei enää ollut yksinomaan integrointiharjoitus.

DiffEqWeb on edelleen saatavissa osoitteessa http://matta.hut.fi/matta/dew/dew.html, mutta sovelmat eivät enää selaimessa toimi. Java-koodi kyllä on edelleen pätevää, mutta tietoturvasyistä selain ei salli sen ajamista.  Tämän saattoi ehkä kiertää luokittelemalla MatTa-palvelimen turvalliseksi Javan ohjauspaneelissa, mutta ainakaan Firefoxin uusimmissa versioissa tämäkään ei enää ole mahdollista. Paketin päivitystä siis tarvittaisiin.

Yksi kiertotie vielä on: Paketin voi ladata omalle koneelle osoitteesta http://matta.hut.fi/matta/dew/. Kun koneelle asennetaan Java Development Kit, voidaan koodi ajaa Java Applet Viewerilla. Tämä ei toki ole mikään tavallisen käyttäjän menettely.

Tilanne on digimateriaaleille aika luonteenomainen. Tekniikan kehitys (sitähän virukset ja verkkohyökkäyksetkin ovat) vanhentaa materiaalit aika nopeasti. Itse asiassa viisitoista vuotta on tavattoman pitkä ikä digimateriaaleille. Toisin kuin kirjoille. Digimateriaalien tekeminen tarkoittaakin sitoutumista päivityskierteeseen tai uusien versioiden tekemiseen. Toki samalla on aina mahdollisuus parannuksiin ja laajennuksiin.  Tämä on kehitystä, mutta jatkuvaa työpanosta tarvitaan.

DiffEqWeb ei tietenkään ole maailman ainoa paketti differentiaaliyhtälöiden havainnollistamiseen. Monia kuitenkin vaivaavat samat ongelmat: kehitys on jäänyt puolitiehen eikä päivityksiä ei ole jaksettu tehdä. Paketin ylläpito ja kehittäminen on myös arvo sinänsä: se opettaa uskomattoman paljon tietotekniikasta, matematiikasta ja pedagogiikasta.

En aio enää itse paneutua DiffEqWebin kehittämiseen. Lähdekoodit ovat tallessa ja käytettävissä, jos jollakulla on intoa.  Haasteena voisi myös olla vastaavan tekeminen modernimmilla välineillä ja tekniikoilla, vaikkapa GeoGebraa käyttäen.  Paljon on kyllä ilmeisesti tehtykin.

DiffEqWeb: van der Polin yhtälön ratkaisuja faasitasossa ja ajan funktioina.