Geometrista todistamista vai koodaamista

Olen eläkepäivinäni ryhtynyt opiskelemaan latinaa ja siten paikkaamaan sivistyksessäni ammottavaa aukkoa. Viime tunnilla minulla oli esitelmä — toki suomeksi — jonka aiheeksi valitsin Eukleideen Elementan. Alunperinhän se on kirjoitettu kreikaksi, mutta geometriaa on opetettu sen pohjalta vuosisatojen kuluessa käyttäen latinaksi kirjoitettuja kirjoja. Näitä pääsee nykyään myös helposti lukemaan: skannattuja verkkodokumentteja on paljon.

Vuonna 1620 Duacumissa (nykyään Douai Pohjois-Ranskassa) ilmestyneen jesuiitta Carolus Malapertiuksen kirjan nimilehdellä luvataan pyrkiä helpompaan omaksumiseen oheisen kuvan mukaisesti.  Ja sitten aloitetaan pudottamalla määritelmät opiskelijan ihmeteltäviksi (toinen kuva). Jäin miettimään, mitä tästä on aikakauden opiskelija mahtanut saada irti. Ehkä hän on lähinnä opetellut tekstit ulkoa. Eikä tästä kauhean paljon poikennut sekään geometrian opetus, jota itse nautin 50-luvulla, paitsi että kirja oli suomeksi.

Ulkoa opittu tieto on silti saattanut vähitellen kypsyä ymmärrykseksi ainakin osalla opiskelijoista. Tässä tietenkin on geometrian opetuksen idea: johdatus deduktiiviseen päättelyyn ja logiikkaan. Mistään välittömästi hyödynnettävästä työelämätaidosta ei koskaan ollut kyse. Poikkeuksena ehkä matematiikan opettajat.

Euklidisen geometrian opetus koulussa on jäänyt historiaan. Jotakin johdonmukaiseen ajatteluun ja logiikkaan johdattavaa kuitenkin kaivataan. Todistamisen opettaminen differentiaali- ja integraalilaskennan yhteydessä ei oikein toimi: joko tilanteet ovat opiskelijan näkökulmasta niin yksinkertaisia, että todistamiseen ei ole tarvetta, tai sitten olisi sukellettava niin syvälle reaalilukujen ja analyysin perusteisiin, että se ei lukiossa ole perusteltua. Mitä siis tilalle?

Uusissa opetussuunitelmissa tarjotaan ns. koodaamista. Puhuisin kuitenkin mieluummin ohjelmoinnista. Nimitys koodaaminen painottaa minusta liiaksi oikeaa syntaksia perusidean sijasta. Tietenkin syntaksi on tärkeätä, jos halutaan saada jotakin toimivaa, mutta sen oppiminen ei ole varsinainen tavoite. Ei tarkoitus ole opettaa työelämässä hyödynnettävää taitoa puhumattakaan peliteollisuuden edistämisestä. Tavoitteena on oppia kuvaamaan jokin rakenne johdonmukaisella tavalla ja ottamaan kokonaisuus hallintaan. Logiikan alkeet tulevat siinä sivussa. Yksinkertainen jakolaskuesimerkki alla.

Tällä tavoin ymmärrettynä koodaamisen tavoitteet rinnastuvat geometriseen päättelyyn tavalla, joka sopii tietotekniikkaa hyödyntävään maailmaan.  Opettajanakin tietokone on lahjomaton: jos koodi ei toimi, virhe on etsittävä ja korjattava.

Edellytyksenä on kuitenkin, että opetuksen varsinaista tavoitetta ei unohdeta.  Kyse on tietoteknisen aikakauden yleissivistyksestä, ei työelämävalmennuksesta eikä muutaman vuoden kuluttua unholaan siirtyvän syntaksin opettelusta.