Olen puolustanut laskimien tai mieluummin matemaattisten tietokoneohjelmien käyttöä matematiikan opetuksessa, mutta samalla vaatinut niiden järkevää käyttöä. 'Järkevä' tarkoittaa matematiikan oppimisen edistämistä, ei mitä tahansa tietoteknistä räpeltämistä.
Viime aikojen keskustelua seurattuani on pakko todeta, että ei hyvältä näytä. Opettajakuntaa ei kiinnosta mikään muu kuin ylioppilaskokeen arvosteluperusteet. Kaikkein mieluiten haluttaisiin auktorisoitu lista kokeessa sallituista laskimen käyttötempuista, ja tämä sitten taottaisiin lukiolaisparkojen päähän. Laskimien maahantuojia kiinnostaa ainoastaan oma markkinaosuus. Tämän turvaamiseksi opettajia koulutetaan juuri meidän laskimemme surkeaan käyttöliittymään. Opettajankouluttajat ovat hämmästyttävän hiljaa. Juuri heidänhän luulisi olevan kiinnostuneita pedagogisesti järkevästä tekniikan käytöstä. Varsinaisesta matematiikan osaamisesta ovat kiinnostuneita vain konservatiiviset opettajat, jotka haluavat paluuta menneeseen.
Olenko pessimisti? Ehkä en kuitenkaan ihan. Myönnän toki, että tilanne on hämmentävä: tarjontaa erilaisista tietoteknisistä välineistä ja ratkaisuista on paljon, niihin paneutuminen vaatisi aikaa, opetussuunnitelmia uudistetaan, ylioppilaskoetta sähköistetään (ja purraan aika isoa palaa). Silti ei pitäisi heittää lasta eli matematiikkaa pesuveden eli tietotekniikan mukana pois. Molempia tarvitaan.
Mitä sitten näen pahimpina ongelmina? Jonkinlaista idealismia kaipaisin. Matematiikka on hieno asia ja oppilaille on annettava mahdollisuus innostua siihen. Tärkeintä ei tällöin todellakaan ole ylioppilaskokeen vaatimukset. Nekin muuttuvat eikä niitä pidä tiukasti formalisoida. Innostuneisuus matematiikkaan on paljon tärkeämpää kuin muutama koepiste sinne tai tänne.
Opettajien pitää ymmärtää, että laskin on apuväline, jota saa käyttää, mutta jota ei saa syyttää omasta ymmärtämättömyydestä. Jos laskin (tai tietokoneohjelma) antaa virheellisen, puutteellisen tai kryptisen tuloksen, ei ole lieventävä asianhaara, että tulos on saatu laskimesta. Kyseessä on käyttäjän vika. Oppilas ei ehkä heti usko tätä, mutta koulussa ollaan, jotta opitaan.
Lähinnä kai kaupallisista syistä laskimiin kehitetään mahdollisimman monia valmiita toimintoja mutkikkaiden valikoiden taakse. Tavoitteena sanotaan olevan oppimisen helpottaminen. Seurauksena on kuitenkin oppimisen suuntautuminen tietyn laskimen valikoiden opetteluun, ei matematiikkaan. Tarjolla olevien työkalujen tulisikin olla primitiivejä, perustyökaluja, joita opiskelijan on kombinoitava matemaattisen ymmärryksensä mukaan. Samalla astutaan luonnollisella tavalla ohjelmoinnin maailmaan: taitojen karttuessa kerätään primitiiveistä itse tehty paketti tiettyä tehtävää varten. Edellytyksenä tietenkin on, että laskin tukee yksinkertaista, mutta selkeää ja ilmaisuvoimaista ohjelmakoodia.
Samaan tapaan kuin kirjallisuutta arvostellaan tai tekniikkaa testataan, olisi tarpeen arvioida koulumaailmaan tarjottuja laskimia, ohjelmistoja, opetuspaketteja yms. Tasapuolinen arvionti ilman henkilökohtaisia mieltymyksiä ei vain ole aivan pieni tehtävä.
Laskimien käyttö on painottunut hieman kummallisella tavalla: Niitä käytetään suhteellisen yksinkertaisiin perustehtäviin (jolloin kyllä opitaan tietoteknistä sorminäppäryyttä), mutta ne eivät useinkaan toimi siltoina laajempaan omaehtoiseen matemaattiseen kokeiluun ja pienimuotoiseen tutkimukseen. Ei ole opittu katsomaan yli koulukurssien eivätkä kaikki laskimet edes tue kovin hyvin tällaisia kokeiluja. Kaikki opiskelijat eivät varmasti matemaattiseen pohdiskeluun innostu, mutta ei toki tarvitsekaan. Riittää, että jotkut innostuvat, heille tarjotaan mahdollisuus, ja muille syntyy periaatteellinen mielikuva matematiikasta koulukurssia laajempana työkaluna ja tieteenä.
Odottaisin matematiikan didaktikkojen paljon nykyistä voimakkaammin vastaavan tietotekniikan tuomaan haasteeseen. Kyseessä on muutos, jossa joudutaan miettimään uudelleen eksaktin, todistamiseen perustuvan matematiikan ja käytännöllisen tai kokeilevan, laskennallisen matematiikan välinen suhde. Lisäpiirre tulee ohjelmoinnin opetuksesta: se on hyvä työkalu matematiikan opiskeluun, mutta kaikki ohjelmointi ei suinkaan ole matematiikkaa. Ainakin Suomen ulkopuolelta kaipaamaani mielenkiintoa on toki löytynytkin: Varsin suurta suosiota saavuttanut GeoGebra on ymmärtääkseni peräisin opettajankoulutuslaitokselta. Muutakin vastaavaa lienee.
Maailma muuttuu eikä paluuta menneeseen ole. Tietotekniikka on tullut jäädäkseen eikä matematiikkakaan ole täysin entisensä. Meillä riittää opittavaa.
4 kommenttia:
Postaukseni matematiikan opetuksesta ja tietokoneista, jonka olemassaolosta ilmoitin Facebookissa, on herättänyt siellä jonkin verran kommentteja. Jatkan keskustelua täällä useasta syystä: Tämä on pitkähkö teksti enkä ainakaan itse jaksa lukea Facebookista pitkiä vuodatuksia. Kommentit ovat useissa ryhmissä enkä oikein tiedä, pitäisikö jatkokin sitten panna kaikkiin ryhmiin. Tällöin ne kai tulisivat moneen kertaan lukijaparkojen silmille; en tosin ole perehtynyt Facebookiin kovinkaan hyvin. En todellakaan ole fani.
Yhtä mieltä varmaankin ollaan siitä, että laskimet korvautuvat ennen pitkää enemmän tietokonemaisilla laitteilla. Hyvä niin.
Kritisoin laskimien (ja vastaavien tietokoneohjelmien) käyttöliittymiä ja sitä markkinointia, joka liittyy opettajien kouluttamiseen näiden käyttöön. Ei kaupallisuudessa tai kouluttamisessa sinänsä pahaa ole, mutta kriittisyyttä kaipaisin. Tosin tuotteeseen sitoutuneelta kouluttajalta on ehkä kohtuutonta vaatia, että hän sanoisi edustamastaan tuotteesta, että se on jossakin suhteessa huono. Olisi parempi, jos kouluttaja ei olisi sitoutunut tuotteeseen.
Pidin aikoinani Teknillisessä korkeakoulussa kursseja Mathematica-ohjelmasta. Silloinen maahantuoja halusi tuoda salin ulkopuolelle markkinointimateriaalia ja esitellä tuotetta. Sanoin, että se sopii, kunhan hän pyytää luvan korkeakoululta. Siinä sitten olimme luentotauolla rinnakkain: hän kehui tuotetta, minä nostin esiin sen puutteet, ongelmat ja rajoitukset, tunnustin toki hyvät puolet. Täydessä sovussa.
Yhtenä virikkeenä tekstiini olivat TI-Nspire-opetusvinkit 18 ja 19 (ks. Facebookin CAS käyttöön -ryhmää), jotka kävin tietokoneversiolla lävitse. Sanottakoon heti, että TI ei ole varsinainen kritiikin kohde. Samat ongelmat esiintyvät muuallakin. Tämän takia kaipaisinkin riippumattomia tuotearviointeja. Pahin ongelma on, että ohjelmistot ja esimerkkeinä olevat käyttötavat tukevat enemmän demonstrointia kuin opiskelijan aktiivista kokeilua. Tässä näkyy myös traditio: eihän matematiikassa kokeilla, vaan tavoitellaan suoraan loppuun asti viilattua laskua, demontraatiota tai todistusta.
Valikot eivät anna käytössä olevista perusoperaatioista --- primitiiveistä --- sellaista kuvaa, että niiden avulla voisi taidon karttuessa luoda ohjelmakoodin. Ajatus hukkuu valikkoihin eikä aiempien tulosten käyttäminen jatkossa ole luontevaa. Vinkissä 19 esimerkkinä oleva ohjelma on kuin vanha Fortran-koodi eikä näppärä skripti.
Primitiivit eivät saa olla liian tehokkaita. Esimerkiksi Newtonin menetelmässä on parempi rakentaa lausekkeet itse eikä vedota työkaluihin, joilla muodostetaan mustina laatikkoina tangentti ja normaali. Tällöinhän opittaisiin samalla menetelmän yhteys differentiaalilaskentaan. Työskentelyä voi tietenkin nopeuttaa erilaisilla apuvalikoilla, mutta tämä merkitsee aina käyttöliittymän muuttumista monimutkaisemmaksi.
Hyvän käyttöliittymän suunnittelu ei ole yksinkertaista. Yleensä tahtoo käydä niin, että ajan mukana ohjelmistoon lisätään piirteitä ja vähitellen mahdollinen alkuperäinen selkeys katoaa. Silloin on aika aloittaa uusi ohjelmistoprojekti uudella nimellä ja hyödyntää aiemmasta saadut kokemukset. Pelkään, että nykyään kouluihin tarjottavat ohjelmistot ovat --- tai ainakin niiden pitäisi olla --- elinkaarensa loppuvaiheessa.
Kritiikkiä voisi jatkaa, mutta tarjolla on mitä on, ja sitä pyritään myymään. Vaihtoehtoja ei ole kovin paljon. Silti puutteet on minusta tunnistettava, jotta opitaan odottamaan parempaa. Hyvänä vaikkakaan ei ongelmattomana esimerkkinä on tapa, jolla viime aikoina yleistynyt GeoGebra on luotu. Olisiko Suomessa potentiaalia vastaavaan projektiin, vaikka symbolisesta laskennasta (joka on GeoGebra heikko puoli)? Olisi varmaan vaativuudessaan pelien tasolla.
Jos kritisoidaan laskinten ja niitä vastaavien tietokoneohjelmien käyttöliittymiä, on syytä muistaa, että ne ovat TI:n tapauksessa kaksi eri asiaa. Lisäksi iPad –versiossamme on erilainen käyttöliittymä. Softamme ei ole laskinemulaattori, vaan aito matikkasofta, joka taipuu myös luonnontieteisiin. Samaa ei voi sanoa muiden laskinvalmistajien tuotteista. Olen samaa mieltä, että tuotteita olisi hyvä vertailla.
Koulutuksissamme keräämme palautetta ja ongelmista puhumme avoimesti.Meillä ei ole myöskään tarvetta peitellä kehitystarpeita, sillä kehitystyö on jatkuva prosessi. Toimintojen ohella on jatkuvasti kehitetty myös käyttöliittymää ja kehityskaaren lakipistettä ei ole vielä saavutettu 8 vuoden ja parin kymmenen päivityksen jälkeenkään :) Kritiikki ja kehitysideat ovat tervetulleita, mutta tärkeämpänä viestinä opettajien suuntaan välittäisin itse sen, että teknologia ja ohjelmistot ovat olleet jo hyvän aikaa valmiita niiden täysipainoiselle hyödyntämiselle. Esteet ja hidasteet ovat jossain muualla.
On arvokasta, että kouluttajat ovat lähellä tuotekehitystä, jotta tieto kentältä sinne kulkee ja beta-testaus on tehokasta. Tuotteeseen sitoutunut kouluttaja tuntee tuotteensa syvällisemmin ja tämän hyöty koulutuksissa on opettajalle ilmeinen.
Opetusvinkkejämme on valittu monipuolisesti eri aihealueista ja opettajien palautetta kuunnellen. Tietokoneavusteisia tutkimustehtäviä on täysin avoimia, eli opiskelijan aktiivista roolia tukevia ja toisaalta melko valmiita konstruktioita, joilla on oma paikkansa. Musta/valkoinen laatikko lähestymistapojen vertailukin oli viikon vinkkinä jokin aika sitten.
Lopuksi haluan puolustaa opettajia sen verran, että todellisuudessa meitä kiinnostaa opiskelijan motivointi, oppiminen ja tulevaisuus paljon enemmän kuin yksittäisen vuoden yksittäisen YO-kokeen arvosteluperusteet.
Jos lähdetään ajatuksesta että tulevaisuudessa kaikilla on ylioppilaskokeessa kannettava tietokone tai tabletti, voidaan välittömästi unohtaa koko laskimen käsite. Silloin voidaan sitoutua käyttämään jo olemassa olevia ja ilmaisia "laskimia" eli matematiikkaohjelmistoja kuten Matlab-klooni Octave tai sci.py kirjastot Pythonille.
http://www.gnu.org/software/octave/
http://www.scipy.org/
Näistä kahdesta esimerkistä Pythonin valinta saattaa olla kaukaa viisaasti järkevämpi koska kirjastot päivittyvät tällä ja hetkellä ja luultavasti myös tulevaisuudessa nopeammin.
Jos halutaan, voidaan kyseisten esimerkkien kirjastoista valita joku komentojen osajoukko (joka on minusta sivuhuomautuksena täysin typerää) ja sallia ainoastaan niiden käyttö. Koska kyseessä on täysiveriset ohjelmointikielet, on komentojen yhdistely helppoa ja nopeaa. Tämä on tulevaisuutta ajatellen paljon järkevämpi ratkaisu kuin sitoutua johonkin tiettyyn laskintyyppiin. Erilliset laskimet ovat eilispäivän tekniikkaa ja normaalissa matkapuhelimessakin on enemmän kuin tarpeeksi tehoja suoritua hyvin vaativista laskutoimituksista. Laskinvalmistajat haluavat ainoastaan loppuun saakka pitää kiinni hyvästä lypsylehmästä eli kouluikäisistä lukiolaisista joille suurimmalle osalle vanhemmat maksavat laskimet.
Texas Instruments on ainoana laskinvalmistajana myös ohjelmistokehittäjä, eli TI-Nspire CAS -ohjelmistoa ei voi rinnastaa esim. HP:n ja Casion laskinemulaattoreihin. Ohjelman tarkoituksena on tukea matematiikan ja luonnontieteiden oppimista ja opetusta. Ohjelma on riittävän helppokäyttöinen, joten se soveltuu myös yläkoululaisen työvälineeksi.
Olen samaa mieltä, että siirtyminen laskimista tietokoneiden käyttöön on hyvä asia ja, että tällöin laskinemulaattorien tökkiminen tietokoneilla on järjetöntä. Eihän laskutikkujakaan emuloida... Sen sijaan tarvetta on helppokäyttöiselle ymmärtämistä ja käsitteenmuodostamista tukevalle ohjelmistolle.
Tanskassa lukiolaiset ovat jo vuosia käyttäneet TI-Nspire CAS –ohjelmistoa matematiikan ja luonnontieteiden opiskelun tukena. Sen lisäksi, että nspire taipuu kaikkeen lukiotason matematiikkaan, se on oiva työväline myös fysiikan ja kemian tunnilla. Yksiköt, luonnonvakiot ja antureilla tapahtuva mittaaminen on kiinteä osa ohjelmistoa.
Tämän lisäksi opettajille on tarjolla oma ohjelmisto, jossa on opetustilannetta tukevia toimintoja, kuten pikatestien ja interaktiivisten tehtävien lähettäminen/kerääminen. Tein itse tänään fysiikan aalto-opin kurssin kokeen tämän Navigator –järjestelmän kautta ja opiskelijat työstivät koevastauksensa tietokoneilla.
Ohjelmiston hinta on noin 20€/vuosi mikä on edullisempi kuin yksittäinen kurssikirja. Hintaan kuuluu lisäksi laajasti oppimateriaalia sisältäen oppikirjatyylisiä teoriaosuuksia ja avoimempia tutkimustehtäviä. Tätä materiaalia teemme parhaillaan. TI:n intressinä on myydä laskimia niissä maissa, joissa ne ovat pääasiallisia työvälineitä ja mainittua TI-Nspire CAS -ohjelmistoa vastaavasti maissa, joissa laskimista on siirrytty tietokoneisiin ja tabletteihin.
Tervetuloa koulutuksiin!
www.nspire.fi
Lähetä kommentti