torstai 30. heinäkuuta 2015

Matematiikan tylsyys?

Johduin selaamaan lukion matematiikan kirjaa: pitkän matematiikan kurssi 7, derivaatta. Tuotti jälleen jonkinlaisen järkytyksen, vaikka en voikaan sanoa, etten olisi aikaisemminkin selannut ja kummastellut silloinkin. Onko todella niin, että matematiikka pitää välttämättä saada näyttämään mahdollisimman tylsältä ja hyödyttömältä? En kerro kustantajaa, koska arvelen, että erot kustantajien välillä eivät ole suuria.

Tällaiseen näkemykseenhän herkästi törmää, kun keskustelu humanistin, juristin, yhteiskuntatieteilijän tai jonkun ns. tavallisen ihmisen kanssa kääntyy matematiikkaan. Heillä ei yleensä ole lukiota enempää matemaattista koulutusta, joten mielikuva on peräisin omalta lukioajalta. Kirjaa selattuani en ihmettele käsityksen syntyä.

Yleisenä rakenteena lukion matematiikan kirjoissa näyttää olevan lukuisien esimerkkien tarjoaminen lyhytsanaisen asian esittelyn jälkeen. Esittelyssä ei yleensä viitata siihen ajatusmaailmaan, josta käsitteet ovat syntyneet. Havainnollistuksia voi olla, mutta usein näitä leimaa keinotekoisuus ja sekavuus, jonka epäilen hämmentävän enemmän kuin selittävän. Esimerkkien hengen pelkään olevan 'ethän tätä kuitenkaan ymmärrä, mutta laske näin sitten ylioppilaskokeessa'. Opetetaan rutiineja ja apinointia, mutta ei ajattelua.

Kyseessä on pedagoginen valinta, jota en ymmärrä. Voi olla, että ajattelun oppiminen ei ole helppoa, mutta tähän tulisi kuitenkin tähdätä. Kaikki eivät opi kaikkea, eikä kaikkien tarvitse oppia matematiikkaa kovin hyvin. Oikea mielikuva, vaikka puutteellinenkin, tulisi kuitenkin saada. Väärä mielikuva täydennettynä nopeasti unohtuvilla ulkoa opituilla rutiineilla ei ole paljonkaan arvoista.

Toinen pedagoginen valinta, jota myöskään en ymmärrä, on kirjan lopussa oleva sangen monen sivun kertausjakso, jossa asiat käydään uudelleen lävitse. Tämähän on viesti, että asioita ei oikeastaan tarvitse opetella silloin kun ne esitetään. Kurssin lopussa — ja ehkä myöhemminkin — ne kuitenkin tarjoillaan kertauksena. Eikö opiskelun pitäisi olla sitä, että oppija rakentaa itselleen mielikuvan asiasta, ja kun sitä ei kuitenkaan kerralla omaksu, on itse palattava aiempaan esitykseen ja kerrattava asia, tarvittaessa monta kertaa. Vastuu siirtyy oppijalle, joka toki tarvitsee ohjausta ja tukea, mutta samalla oppii kirjallisuuden käyttämisen alkeet: etsi kirjasta, nykyään myös verkosta, ja sulata löytämäsi.

Lukuisat esimerkit ja laaja kertaus tekevät kirjasta paksun ja siten synnyttävät herkästi mielikuvan kurssin vaikeudesta. Samalla tavoin vaikuttaa kummallinen pyrkimys esittää samankaltaiset asiat erillisinä: derivaattakurssissa pohditaan erikseen rationaalifunktion, funktion yleensä ja polynomifunktion kulkua merkkikaavioineen. Kyseessähän on yleensä funktion kulku, jota on luontevaa havainnollistaa kuvaajalla. Merkkikaavioistakin voi olla iloa, mutta tiedettä ei niistä kannata kehittää. Karsimiselle olisi sijaa.

Osittain ongelmat aiheutuvat opetussuunnitelmasta, jossa edetään aika pitkälle, ilman että tunnetaan muita funktioita kuin polynomit ja rationaalifunktiot. Seurauksena on mm. raja-arvokäsitteen tietynlainen trivialisoituminen: rajoitutaan yksinkertaisiin tapauksiin, joita varten käsitettä ei oikeastaan tarvita. Mitään $\sin(x)/x$- tai $(1+1/n)^n$-tyyppistä tapausta ei vielä voida ottaa esiin. Ajattelevan lukiolaisen oikeastaan pitäisikin kysyä, mitä järkeä koko käsitteessä on.

Kaikkiaan syntyy käsitys, että lukiomatematiikasta on kadonnut idea: opetussuunnitelmassa asiat ovat väärässä järjestyksessä, kirjat ovat toivottoman laajoja ja osittain sekavia, eivät innosta matematiikkaan eivätkä ohjaa tulokselliseen opiskeluun. Ikävä lisäksi todeta, että peruskoulua tuntevat sanovat matematiikan opetuksen rappeutuneen sielläkin.

Kun nyt olen ihmettelemään ruvennut, niin ihmettelen vielä opettajiakin: onko todella niin, että yliopistokoulutuksen saanut opettaja tarvitsee oppikirjan, joka on samalla tuntisuunnitelma, aukeama tuntia kohden. Eikö opettajan pitäisi rakentaa tuntinsa itse? Tulisi paremmin sisäistettyä jälkeä. Kustantaja katsoo vain omaa myyntiään eikä ota sitä riskiä, mitä poikkeavan näkökulman tarjoaminen merkitsisi. Luovutammeko siis vai olisiko jonkinlaisen terästämisen paikka?

8 kommenttia:

tfmatik kirjoitti...

Tuo on kyllä tullut huomattua, että lukion nykyinen opetussuunnitelma on ihan älyvapaassa järjestyksessä. Mitä noita lukion kirjoja tulee satunnaisesti katseltua, niin tulee vähän sellainen sillisalaattimeininki mieleen: olevinaan kauheasti asiaa, vaan höttöistä se on. Ja muutenkin tuo 'et tätä kuitenkaan ymmärrä' -meininki saa ainakin minut näkemään aina punaista. Siis tietenkään kukaan ei opi mitään, jos käsittelytapa jo sanoo, että ei lukija sitä opi. Toki ympäristön täytyy olla kannustava, mutta tuo ei ihan siltä vaikuta. Toivoa sopii, että opetussuunnitelmaa jossain kohtaa uudistettaisiin - tällä kertaa hyvään suuntaan - ja kirjatkin saataisiin ojennukseen.

Marika Toivola kirjoitti...

Asiaa puhut. Tämä "aukeama tuntisuunnitelmaa kohden" on meille hyvin kustantajien puolelta syötetty, vai onko opettajien tilauksesta muodostunut tiedä häntä? Aikoinaan kuin yläkoulun Avoin matematiikka oppikirjasarjaamme kaikille isoimmille kustantajille tarjosimme, niin saimme hyvin selkeän vastauksen, jonka sisältö oli tämä: Tämä teidän oppikirjasarja ei yksinkertaisesti myy, koska tämä on enemmänkin oppilaille kirjoitettu eikä opettajille. Opettajat vaativat kirjasarjan, jossa on selkeästi aukema per tunti ajttelu ja aukeamana vasemmalla puolella selkeästi laitettu, mitä aiheesta pitää opettaa. Kirjan vangiksi on helppo jäädä. Ohessa vanha juttu, jonka aikoinaan samasta ongelmasta kirjoitin yläkoulun näkökulmasta. http://www.luma.fi/artikkelit/3319/avoimet-oppimateriaalit-auttavat-oppilaskeskeisen-oppimiskulttuurin-luomisessa

Antti Rasila kirjoitti...

Kysymys on juuri siitä, että opettajan työtä yritetään vähentää ja trivialisoida. Tätä asennetta työnnetään kustantajien toimesta, koska tällaisten periaatteiden mukaan tehdyn kirjasarjan ajatellaan myyvän paremmin. Taustalla on tieto, että opettajat valitsevat käytettävän kirjan ja pohjimmiltaan sangen negatiivinen käsitys opettajan ammattitaidosta ja -etiikasta.

aquarian kirjoitti...

Näin opena haluaisin tietää, opettaako joku puhtaasti oman materiaalin avulla? Paljonko aikaa tähän menee? Kahden pienen lapsen isänä on vaikea enää nipistää lisää aikaa mistään, jotta voisi koota ja suunnitella kiinnostavampaa materiaalia. Allekirjoitan kyllä kirjoituksen näkemykset.

aquarian kirjoitti...
Kirjoittaja on poistanut tämän kommentin.
aquarian kirjoitti...
Kirjoittaja on poistanut tämän kommentin.
aquarian kirjoitti...

Kommenttini tuli jostain syystä kolmesti, pahoittelen.

aquarian kirjoitti...

Kommenttini tuli jostain syystä kolmesti, pahoittelen.